Derivades

Índex

1. Variació mitjana d'una funció en un interval
   Variació d'una funció en un interval. Variació mitjana d'una funció en un interval. Pendent de la recta secant. Velocitat mitjana d'un mòbil.
2. Derivada d'una funció en un punt
   Variació instantània d'una funció en un punt. Derivada d'una funció en un punt. Pendent de la recta tangent. Velocitat instantània.
3. Condicions de derivabilitat
   Derivades laterals. Condicions de derivabilitat en un punt.
4. Funció derivada
   Derivabilitat d'una funció en un interval. Funció derivada.
5. Cálcul de derivades (I)
   Derivada de la funció constant. Derivada de les funcions potencials.
6. Cálcul de derivades (II)
   Derivada d'una suma de funcions. Derivada del producte d'una constant per una funció. Derivada de funcions polinòmiques.
7. Cálcul de derivades (III)
   Derivada de la funció \(f(x)=\sin x\). Derivada de la funció \(f(x)=\cos x\). Derivada de la funció \(f(x)=\ln x\). Derivada de la funció \(f(x)=\log_a x\).
8. Cálcul de derivades (IV)
   Derivada de la composició de funcions. Regla de la cadena.
9. Cálcul de derivades (V)
   Derivació logarítmica. Derivada de la funció potencial. Derivada del producte de dues funcions. Derivada del quocient de dues funcions.
10. Cálcul de derivades (VI)
    Derivada de la funció \(f(x)=\mathrm{e}^{x}\). Derivada de la funció \(f(x)=a^x\). Derivada de la funció \(f(x)=\left[u(x)\right]^{v(x)}\).
11. Cálcul de derivades (VII)
    Derivada de la funció inversa. Derivada de les funcions trigonomètriques inverses.
12. Derivades successives
    Derivades successives.
13. Recta tangent i recta normal
    Equació de la recta tangent a una funció en un punt. Equació de la recta normal a una funció en un punt.
14. Monotonia i extrems locals
    Monotonia d'una funció. Extrems locals o relatius. Taules de creixement i decreixement d'una funció.
15. Curvatura i punts d'inflexió
    Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió. Taules de concavitat i convexitat d'una funció.
16. Punts estacionaris
    Punts estacionaris. Classificació dels punts estacionaris. Extrems relatius. Punts d'inflexió de tangent horitzontal. El test de la segona derivada. Punts d'inflexió de tangent no horitzontal.
17. Propietats de les funcions contínues i derivables
    Teorema dels valors intermedis. Teorema de Bolzano. Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Teorema del valor mitjà. La derivada i el càlcul de límits. Regla de l'Hôpital.
18. Estudi i representació de funcions
    Estudi i representació de funcions.
19. Optimització.
    Optimització.

Fulls d'exercicis

Annexos