\({f(x)=\sin x}\)

Propietats de la funció \({f(x)=\sin x}\)

• \(\mathrm{Dom} f(x) = \mathbb{R} \)
• \(\mathrm{Rec} f(x) = \left[ -1,1 \right] \)
• És contínua \(\forall x \in \mathbb{R} \)
• És periòdica i el seu període és \(2\pi\) \(\quad\Leftrightarrow\quad \sin(x+2\pi)=\sin(x) ,\;\forall x \in \mathbb{R} \)
• És una funció imparella \(\quad\Leftrightarrow\quad \sin(-x)=-\sin(x) ,\;\forall x \in \mathbb{R} \)
• És una funció creixent en els intervals \( \displaystyle \left( -\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi \right) \), amb \(k\in\mathbb{Z}\).
• És una funció decreixent en els intervals \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3 \pi}{2}+2k\pi \right) \), amb \(k\in\mathbb{Z}\).
• Té màxims als punts \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{2}+2k\pi,1 \right) \), amb \(k\in\mathbb{Z}\).
• Té mínims als punts \( \displaystyle \left( \frac{3\pi}{2}+2k\pi,-1 \right) \), amb \(k\in\mathbb{Z}\).
• Talla a l'eix \(OX\) en els punts \( \left( k\pi,0 \right) \), amb \(k\in\mathbb{Z}\).
• Talla a l'eix \(OY\) en el punt \( \left( 0,0 \right) \).
• \(\displaystyle \nexists \lim_{x\to+\infty} \sin x \)
• \(\displaystyle \nexists \lim_{x\to-\infty} \sin x \)