Demostra que l'equació \(\sin x=x-1\) té una arrel real i troba'n una aproximació amb tres xifres decimals correctes.
Resoldre l'equació de l'enunciat és el mateix que trobar un zero de la funció \(f(x)=\sin x-x+1\). Aquesta funció verifica les condicions del teorem de Bolzano en l'interval \(\left[1,2\right]\):
\(
\left.\begin{array}{l}
f(x) \textrm{ contínua en } \left[1,2\right] \\
f(1)\approx \text{0,84} \gt0 \\
f(2)\approx \text{-0,09} \lt0
\end{array}\right\rbrace \;\Rightarrow\;
\exists \ c \in \left[1,2\right] : f(c)=0 \;\Rightarrow\;
\exists \ c \in \left[1,2\right] : \sin c=c-1
\)
I aquesta solució és \(c \approx \text{1,934}\):
Comprova que la gràfica de la funció \(f(x)=\cos x-2x+1\) talla l'eix d’abscisses almenys en un punt.
\(
\left.\begin{array}{l}
f(x) \textrm{ contínua en } \left[0,2\right] \\
f() = 2 \gt0 \\
f(2)\approx \text{-3,42} \lt0
\end{array}\right\rbrace \quad\Rightarrow\quad
\exists \ c \in \left[0,2\right] : f(c)=0
\)
Determina l'arrel de la funció \(f(x)=x^3-x^2-1\) amb una aproximació amb quatre xifres decimals correctes.