\({f(x)=\tan x}\)

Propietats de la funció \({f(x)=\tan x}\)

• \(\displaystyle \mathrm{Dom} f(x) = \mathbb{R} - \left\lbrace \frac{(2k+1)\pi}{2},\,\forall k \in \mathbb{Z} \right\rbrace = \mathbb{R} - \left\lbrace \ldots,\,-\frac{3\pi}{2},\,-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2},\,\frac{3\pi}{2},\,\ldots \right\rbrace \)
• \(\mathrm{Rec} f(x) = \mathbb{R} \).
• És contínua \(\forall x \in \mathrm{Dom} f(x) \).
• És periòdica i el seu període és \(\pi\) \(\quad\Leftrightarrow\quad \tan(x+\pi)=\tan(x) ,\;\forall x \in \mathbb{R} \).
• És una funció imparella \(\quad\Leftrightarrow\quad \tan(-x)=-\tan(x) ,\;\forall x \in \mathbb{R} \).
• És una funció creixent \(\forall x \in \mathrm{Dom} f(x) \).
• Talla a l'eix \(OX\) en els punts \( \left( k\pi,0 \right) \), amb \(k\in\mathbb{Z}\).
• Talla a l'eix \(OY\) en el punt \( \left( 0,0 \right) \).
• \(\displaystyle \nexists \lim_{x\to+\infty} \tan x \)
• \(\displaystyle \nexists \lim_{x\to-\infty} \tan x \)