Derivades successives

Exercici 1

Calcula les cinc primeres derivades de la funció \(f(x) = 5x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 7x + 1 \).

Exercici 2

Calcula la segona derivada de la funció \(\displaystyle f(x) = \frac{3x+1}{x-2} \).

Exercici 3

Calcula les tres primeres derivades de la funció \(f(x) = \left( x^2+1 \right) \cdot \mathrm{e}^x \).

Exercici 4

Donada la funció \( f(x) = \sin x \), calcula \( f^{(55)}(x) \)

Exercici 5

Calcula la segona derivada de la funció \( \displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2-1} \).

Exercici 6

Donada la funció \( f(x) = 10^x \), troba l'expressió de la derivada \( f^{(n)}(x), \forall n \in \mathbb{N} \)

Exercici 7

Calcula la segona derivada de la funció \( \displaystyle f(x) = \mathrm{e}^x \cdot \tan x \).