Equacions de la recta tangent i de la recta normal

Exercici 1

Calcula l'equació de la recta tangent a la funció \(\displaystyle f(x) = x^2-8x+12 \) que passa pel punt d'abscissa \(x=3\).

Solució:

Exercici 2

Calcula l'equació de la recta normal a la funció \(\displaystyle f(x) = x^2-5x \) en el punt d'abscissa \(x=1\).

Solució:

Exercici 3

Siguin les paraboles \(f(x)=-x^2+4x-3 \) i \(g(x)=x^2+bx+c\). Troba els valors dels paràmetres \(b\) i \(c\) que fan que les dues funcions siguin tangents en el punt d'abscissa \(x=1\).

Solució:

Exercici 4

Calcula l'equació de la recta normal a la funció \(\displaystyle f(x) = \frac{4}{x} \) en el punt d'ordenada \(y=1\).

Solució:

Exercici 5

La gràfica de la funció \(\displaystyle f(x) = \frac{3}{5}\cdot\sqrt{25-x^2} \) és una semiel·lipse.

Troba l'equació de la recta tangent i la de la recta normal en el punt d'abscissa \(x=4\).

Solució:

Exercici 6

Determina quins valor del paràmetre \(a\) fan que la recta \(y=2x+2\) sigui tangent a la funció \(\displaystyle f(x) = x^3-3x^2+2x+a \).

Solució:

Exercici 7

Troba l'angle amb què la següent funció \(\displaystyle f(x) = \mathrm{e}^{x-1}-1 \) talla a l'eix \(OX\).

Solució:

Exercici 8

Troba l'angle amb què les següents funcions tallen a l'eix \(OX\).

a) \(\displaystyle f(x) = \ln{x} \) Solució:
b) \(\displaystyle f(x) = \log{x} \) Solució:
c) \(\displaystyle f(x) = x^3-2x^2+x-2 \) Solució: