Derivabilitat

Exercici 1

Donada la funció:

\( \displaystyle f(x) = \left\lbrace\begin{array}{cll} x+1 & \mathrm{si} & x \le 1 \\ x^2-x+2 & \mathrm{si} & x \gt 1 \end{array}\right. \)

  1. Demostra que és una funció contínua \(\forall x \in \mathbb{R}\).

    Solució:
  2. Demostra que és una funció derivable \(\forall x \in \mathbb{R}\). Determina \(f'(x)\)

    Solució:
  3. Demostra que \(f'(x)\) no és derivable en \(x=1\)

    Solució:

Exercici 2

Donada la funció:

\( \displaystyle f(x) = \left\lbrace\begin{array}{cll} ax^2+c & \mathrm{si} & x \le 1 \\ x^2-4x+5 & \mathrm{si} & x \gt 1 \end{array}\right. \)

Troba els valors dels paràmetres \(a\) i \(b\) que fan que \(f(x)\) sigui derivable en \(x=1\).

Solució: