Successions, límits i continuïtat

Índex

1. Successions
   Successions de nombres reals. Terme general. Relacions de recurrència. Monotonia d'una successió. Succesions fitades.
2. Límits de successions
   Límit d'una successió convergent. Límit d'una successió divergent. Operacions amb límits finits. Operacions amb límits infinits. Indeterminacions. Comparació d'infinits.
3. Indeterminacions
   Indeterminacions dels tipus \(+\infty-\infty\), \(\displaystyle\frac{\infty}{\infty}\), \(\displaystyle\frac{0}{0}\), \(0\cdot\infty\).
4. El nombre \(e\)
   Definició del nombre \(e\). Indeterminacions dels tipus \(1^{+\infty}\), \(1^{-\infty}\).
5. Límit finit d'una funció en un punt
   Límits laterals finits d'una funció en un punt. Límit finit d'una funció en un punt. Exemples.
6. Límit infinit d'una funció en un punt
   Límits laterals infinits d'una funció en un punt. Límit infinit d'una funció en un punt. Asímptotes verticals. Exemples.
7. Límits d'una funció a l'infinit
   Límits d'una funció quan \(x\) tendeix a infinit. Asímptotes horitzontals. Exemples.
8. Continuïtat d'una funció
   Continuïtat d'una funció en un punt. Continuïtat d'una funció en un interval. Continuïtat d'una funció. Tipus de discontinuïtats. Interpretació gràfica. Exemples.
9. Continuïtat de les funcions elementals
   Continuïtat de les funcions potencials. Continuïtat de les funcions exponencials. Continuïtat de les funcions logarítmiques.
10. Càlcul de límits (I)
    Operacions amb límits finits. Operacions amb límits infinits. Propietats de les operacions amb funcions contínues. Indeterminacions. Comparació d'infinits.
11. Càlcul de límits (II)
    Límits de funcions polinòmiques. Límits de fraccions algebraiques.
12. Càlcul de límits (III)
    Límits de funcions irracionals.
13. Càlcul de límits (IV)
    Indeterminacions \(1^{\infty}\).

Fulls d'exercicis