Matrius i determinants

Índex

1. Matrius. Primeres definicions
   Definició de matriu. Elements d'una matriu. Dimensió d'una matriu. Igualtat de matrius. Matriu fila i matriu columna. Matriu nul·la. Matriu oposada. Matriu transposada.
   
2. Matrius quadrades
   Matriu quadrada. Diagonals i traça d'una matriu quadrada. Matrius triangulars. Matrius diagonals. Matrius simètriques i antisimètriques.
   
3. Operacions amb matrius
   Suma i resta de matrius de la mateixa dimensió. Producte d'un nombre per una matriu. Producte de matrius. Propietats de les operacions. Potència d'una matriu quadrada.
   
4. Determinants
   Determinants d'ordre \(2\). Determinants d'ordre \(3\). Regla de Sarrus. Determinants d'ordre \(n\).
   
5. Adjunts d'una matriu quadrada
   Menors d'una matriu. Menors complementaris i adjunts d'una matriu quadrada. Matriu adjunta.
   
6. Propietats dels determinants
   Desenvolupament d'un determinant pels elements d'una línia. Determinants d'ordre \( n \ge 3 \). Propietats dels determinants.
   
7. Matrius inverses
   Matriu inversa. Propietats. Càlcul de matrius inverses.
   
8. Rang d'una matriu
   Definició de rang d'una matriu. Menors orlats.
   

Fulls d'exercicis