Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Juny de 2014 - Sèrie 3 - Qüestió 1

Considereu la matriu

\displaystyle \boldsymbol{M}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ 1 & a+1 & (a+1)^2 \\ 1 & a-1 & (a-1)^2 \end{array}\right)

per a a\in\mathbb{R}.

  1. Calculeu el rang de la matriu \boldsymbol{M} en funció dels valors del paràmetre a.

    Solució:

    [1 punt]
  2. Discutiu i resoleu el sistema d'equacions lineals

    \displaystyle \boldsymbol{M} \cdot \left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right)

    segons els valors del paràmetre a.

    Solució:

    [1 punt]