El circ és a la ciutat i s'ha d'instal·lar. L'especialista a muntar-lo encara no ha arribat i els altres no saben la quantitat de cable d'acer que necessiten. El més espavilat recorda que, un cop tensat el cable des de l'extrem del pal principal fins a un punt determinat del terra amb el qual forma un angle de \(60°\), calen dos metres més de cable que si forma amb el terra un angle de \(70°\). En total han de posar sis cables tensats formant amb el terra un angle de \(60°\). Quants metres de cable necessiten?
Per calcular la longitud del cable farem servir el seguent esquema. \(y\) representa l'altura del pal principal, \(x\) la longitud del cable quan l'angle és de \(60°\), i \(x+2\) quan és de 70°.
\( \displaystyle\left\lbrace\begin{array}{lll} \sin{70°}=\frac{y}{x}&\Rightarrow&y=x\sin{70°} \\ \sin{60°}=\frac{y}{x+2}&\Rightarrow&y=(x+2)\sin{60°} \end{array}\right\rbrace\quad\Rightarrow \)
\( x\sin{70°} = (x+2)\sin{60°} \quad\Rightarrow\quad x=\displaystyle\frac{2\sin{60°}}{\sin{70°}-\sin{60°}}\)
Això que hem trobat és la longitud d'un dels cables. Com què l'enunciat diu que són sis cables, la longitud total serà:
\(L = 6x = \displaystyle\frac{12\sin{60°}}{\sin{70°}-\sin{60°}} \approx 141,07 m\)