Afegiu-hi una equació lineal de manera que el sistema resultant sigui compatible indeterminat. Resoleu el sistema que s'obtingui.
Resposta oberta, per exemple qualsevol equació proporcional a una de les de l'enunciat.
\( 4x-6y+2=8 \)
El sistema és compatible indeterminat amb \( rang M = rang M' = 2 \) i el nombre de incògnites és \( n = 3 \). Per tant haurem d'expressar dues de les incògnites en funció de la tercera que actuarà de paràmetre. Podem fer servir, per exemple, el mètode de Cramer.
\(\left. \begin{array}{rrrrrrr} 3x&–&2y&=&5&-&z \\ 2x&–&3y&=&4&-&z \end{array}\right\rbrace\)
\( \begin{align}
\Delta & = \left| \begin{array}{rr} 3&–2 \\ 2&–3 \end{array} \right| = -5 \\
\Delta_x & = \left| \begin{array}{rr} 5-z&–2 \\ 4-z&–3 \end{array} \right| = -7+z \quad\Rightarrow\quad x=\displaystyle\frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{7-z}{5}\\
\Delta_y & = \left| \begin{array}{rr} 3&5-z \\ 2&4-z \end{array} \right| = 2-z \quad\Rightarrow\quad y=\displaystyle\frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{z-2}{5}
\end{align} \)