Juny de 2000 - Sèrie 1 - Problema 2

Donats el pla \(\pi\) d'equació \(x + 2y + 3z – 1 = 0\), la recta \(r\) d'equacions \(\left\lbrace\begin{array}{rrrrr} x&=&2z&–&3 \\ y&=&z&+&4 \end{array}\right. \) i el punt \(P = (2, 1, 1)\), calculeu:

  1. Unes equacions de la recta que passa per \(P~\) i és perpendicular a \(\pi\).

    Solució:

  2. L'equació del pla que passa per \(P~\) i és perpendicular a la recta \(r\).

    Solució:

  3. Unes equacions de la recta que passa per \(P~\) i talla perpendicularment \(r\).

    Solució:

  4. Unes equacions de la recta que passa per \(P~\), és paral·lela al pla \(\pi\) i tal que el seu vector director és perpendicular al de \(r\).

    Solució:

[4 punts]