Esctiu una equació general de la recta que passa pel punt \( P(3, –1) \) i és paral·lela a la recta \(r\) d'equació \(2x–3y+5=0\).
Solució:Determina l’equació explícita de la recta que passa pel punt \( P(5, 1) \) i és paral·lela a la recta \(r\) d'equació \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x-1\).
Solució:Donades les rectes:
\(\displaystyle \begin{array}{ll} r: & 3x+7y-25=0 \\ s: & 5x+2y-3=0 \\ t: & 4x-9y-20=0 \end{array}\)
Troba l’equació de la recta que passa pel punt d'intersecció de les rectes \(r\) i \(s\), i és paral·lela a la recta \(t\).
Solució:Classifica aquests parells de rectes en incidents, coincidents o paral·leles. En cas que siguin incidents, troba’n el punt on es tallen.
| a) \(\displaystyle\left\lbrace\begin{array}{l} \frac{x-5}{3}=\frac{y+1}{-2} \\[5pt] y=6x-4 \end{array}\right.\) | Solució: | |
| b) \(\displaystyle\left\lbrace\begin{array}{l} 15x+10y-30=0 \\[5pt] 12x+8y-20=0 \end{array}\right.\) | Solució: | |
| c) \(\displaystyle\left\lbrace\begin{array}{l} (x,y)=(1,-3)+k\cdot(3,1) \\[5pt] 3x-y+2=0 \end{array}\right.\) | Solució: | |
| d) \(\displaystyle\left\lbrace\begin{array}{l} (x,y)=(6,1)+k\cdot(1,-3) \\[5pt] (x,y)=(4,7)+k\cdot(-2,6) \end{array}\right.\) | Solució: |