Exercicis V. Equacions de rectes en el pla
Exercici 1
Escriu les diferents equacions de la recta que passa pel punt \( P\left(2,–6\right) \) i té com a vector director el vector \(\vec{v}=(2, 3)\). Indica’n el pendent i l’abscissa i l’ordenada a l’origen.
Solució:
|
Equació vectorial
|
\(\displaystyle \left(x,y\right)=\left(2,-6\right)+k\cdot\left(2,3\right)\)
|
|
Equacions paramètriques
|
\(\displaystyle \left.\begin{array}{l} x=2+2k\\y=-6+3k \end{array}\right\rbrace\)
|
|
Equació contínua
|
\(\displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y+6}{3}\)
|
|
Equació general
|
\(\displaystyle 3x-2y-18=0 \)
|
|
Equació explícita
|
\(\displaystyle y=\frac{3}{2}x-9\)
|
|
Equació canònica
|
\(\displaystyle \frac{x}{6}+\frac{y}{-9}=1\)
|
|
|
|
Exercici 2
Troba una equació general de la recta que té per equació contínua:
\(\displaystyle\frac{x-2}{5}=\frac{y+1}{3}\)
Solució:
\(\displaystyle 3x-5y-11=0 \)
La resposta és oberta. Qualsevol equació proporcional a aquesta també és solució.
Exercici 3
Escriu l’equació explícita i una equació contínua de la recta que té per equació general o implícita
\(\displaystyle 4x-3y+6=0\)
Solució:
L'equació explícita és
\(\displaystyle y=\frac{4x}{3}+2 \)
Una possible equació contínua podria ser
\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{y-2}{4} \)
Exercici 4
Escriu l’equació canònica de la recta que té per equació general o implícita
\(\displaystyle 3x-5y-15=0\)
Solució:
L'equació canònica és
\(\displaystyle \frac{x}{5}+\frac{y}{-3}=1 \)