Exercicis de trigonometria II
Exercici 1
Calcula l'àrea d'un pentàgon inscrit a una circumferència de radi \(r= 12\,\text{cm}\).
Solució:
\(\displaystyle
A = 720 \cdot \sin \frac{\pi}{5} \cdot \cos \frac{\pi}{5} \approx \text{342,3803 cm}^2
\)
Exercici 2
Una persona es troba a \(100\,\text{m}\) de distància d'un edifici, i des d'on es troba veu la part més alta d'un edifici amb un angle de \(40^{\circ}\). S'apropa una determinada distància i ara el veu amb un angle de \(70^{\circ}\). Quina és l'altura de l'edifici? Quina distància s'ha apropat?
Solució:
\(\displaystyle
\begin{align}
h&=100\cdot\tan{40^{\circ}} \approx \text{83,91 m} \\
d&=100-\frac{100\cdot\tan{40^{\circ}}}{\tan{70^{\circ}}}\approx\text{69,46 m}
\end{align}
\)
Exercici 3
La hipotenusa d’un triangle rectangle és el triple que un catet. Busqueu el valor dels angles d’aquest triangle i la relació entre l’altre catet i la hipotenusa.
Solució:
Els angles són:
\(\displaystyle \begin{align}
\alpha &=\arcsin \frac{1}{3} \approx \text{19,4712}^{\circ} \\[12pt]
\beta &=90^{\circ}-\alpha \approx \text{70,5288}^{\circ}
\end{align} \)
I la relació entre l’altre catet i la hipotenusa és \(\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{3}\).