Exercicis de polinomis VI

Exercici 1

Simplifica les següents fraccions algebraiques:

a) \(\displaystyle \frac{x^3-4x^2-3x+18}{x^3+x^2-8x-12}\) Solució:
b) \(\displaystyle \frac{x^4-8x^2-9}{x^4-3x^2-4}\) Solució:
c) \(\displaystyle \frac{x^3+6x^2+12x+8}{x^4+8x^3+24x^2+32x+16}\) Solució:

Exercici 2

Calcula i simplifica al màxim:

\(\displaystyle \frac{x-3}{x^2-3x+2}-\frac{x+5}{x^2+x-2} \)

Solució:

Exercici 3

Calcula i simplifica al màxim:

\(\displaystyle \frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left( x+1 \right)^2}+\frac{1}{\left( x+1 \right)^3} \)

Solució:

Exercici 4

Calcula i simplifica al màxim:

\(\displaystyle\frac{x^3+x}{x^2-8x+16}\cdot\left(\frac{3x^2+x-1}{x^2+1}-3\right)\)

Solució:

Exercici 5

Resol l'equació:

\(\displaystyle \frac{x}{x^2-2x+1} - \frac{1}{x-1} = 2 - \frac{1}{1-x} \)

Solució:

Exercici 6

Resol l'equació:

\(\displaystyle 1 - \frac{1}{x+4} = \frac{4}{x+1} - \frac{9}{x^2+5x+4} \)

Solució:

Exercici 7

Resol l'equació:

\(\displaystyle \frac{2}{x^2-5x+6} - \frac{3}{x-2} = 1 + \frac{2}{x-3} \)

Solució: