Calcula el valor numèric del polinomi \(P(x)=x^4-5x^3+2x-6\) per a:
| a) \(\displaystyle x=-1 \) | Solució: | |
| b) \(\displaystyle x=3 \) | Solució: | |
| c) \(\displaystyle x=0 \) | Solució: | |
| d) \(\displaystyle x=\frac{2}{3} \) | Solució: | |
| e) \(\displaystyle x=\sqrt{5} \) | Solució: |
Quin és el polinomi de primer grau \(P(x)\) que verifica \(P(2)=-2\) i \(P(-1)=4\)?
Quin és el polinomi de segon grau \(A(x)\) que verifica \(A(4)=7\), \(A(-1)=2\) i \(A(0)=-1\)?
Calcula el valor de \(k\) perquè el polinomi \(P(x)=2x^4-3x^2-kx+1\) tingui valor numèric \(25\) quan \(x\) prengui el valor \(2\).
Sense efectuar la divisió, calcula el residu de les divisions següents:
| a) \(\displaystyle \left( 3x^3+4x^2+5x-10 \right) \div \left( x-2 \right) \) | Solució: | |
| b) \(\displaystyle \left( x^5-3x^4+2x^2-10 \right) \div \left( x+1 \right) \) | Solució: | |
| c) \(\displaystyle \left( x^5-3x^4+2x^2-10 \right) \div \left( x-\sqrt{2} \right) \) | Solució: | |
| d) \(\displaystyle \left( x^{50}+x^{30}+5x^{15}-x^5 \right) \div \left( x-1 \right) \) | Solució: |
Troba el valor de \(k\) per tal que la divisió de \(x^{15}+2x^{12}+kx^9+x^6\) per \(x+1\) sigui exacta.
Troba els valors de \(m\) i \(n\) per tal que el residu de dividir \(x^3-mx^2+nx-10\) per \(x-1\) sigui \(-12\) i que el residu de dividir-lo per \(x+1\) sigui \(-18\).
Calcula \(k\) perquè el polinomi \(x^3+3x^2-5x-k\) sigui múltiple de \(x+1\).