Exercicis de nombres complexos III

Exercici 1

Calcula en forma polar els següents productes i quocients de nombres complexos:

a) \( \displaystyle \left( \sqrt{2}+\sqrt{2}\mathrm{i} \right) \cdot \left( 1-\sqrt{3}\mathrm{i} \right) \)	Solució:	\( \displaystyle 4_{345^{\circ}} \)
b) \( \displaystyle \left( 3+4\mathrm{i} \right) \cdot \left( 1+\mathrm{i} \right) \)	Solució:	\( \displaystyle \left( 5\sqrt{2} \right)_{98,13^{\circ}} \)
c) \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}-\mathrm{i}}{\sqrt{3}+3\mathrm{i}} \)	Solució:	\( \displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)_{270^{\circ}} \)
d) \( \displaystyle \frac{6+2i}{7+i} \)	Solució:	\( \displaystyle \left( \frac{2\sqrt{5}}{5} \right)_{10,30^{\circ}} \)

Exercici 2

Donat el nombre complex \(z=4-i\), calcula i representa gràficament els afixos dels nombres \(z_n = z \cdot i^n \), amb \(n \in \left\lbrace 1,\,2,\,3,\,4 \right\rbrace \).