L'optimització matemàtica o programació matemàtica consisteix en determinar els valors de les variables d'una funció que fan que aquesta funció prengui el seu valor òptim (màxim o mínim). Aquestes variables poden estar sotmeses a un conjunt de restriccions.
La funció que s'ha d'optimitzar rep el nom de funció objectiu i pot ser d'una o més variables. És una funció que representa alguna magnitud que interessa optimitzar. Per exemple ens pot interessar maximitzar uns beneficis, una velocitat de producció o una eficiència. O ens pot interessar minimitzar uns costos, o uns riscs o un temps.
El conjunt de restriccions està format per les condicions addicionals que han de complir les variables. Són limitacions de qualsevol tipus que determinen a les variables, com per exemple un pressupost limitat, qualsevol limitació de la capacitat productiva, requisits legals, terminis de lliurament, limitacions d'espai, ...
Aquestes condicions poden ser:
Condicions numèriques: són igualtats o desigualtats formades amb funcions d'una o més variables.
Condicions de domini: són condicions derivades de la naturalesa mateixa de les variables. Per exemple que no puguin ser negatives, o hagin d'estar fitades, o que només prenguin valors enters.
Una solució factible és simplement una solució que satisfà totes les restriccions. El conjunt de totes les solucions factibles rep el nom de regió factible o regió solució.
És una cas específic de l'optimització matemàtica. La funció objectiu que s'ha d'optimitzar és una funció lineal de dues variables, i el conjunt de restriccions és un sistema de desigualtats lineals de les dues variables. La seva regió factible és un polígon convex o bé una regió convexa no fitada delimitada per una parell de semirectes i segments. I la solució del problema, si existeix, es troba a la frontera de la regió factible.
En aquest altre cas la funció objectiu que s'ha d'optimitzar és una funció d'una variable, no cal que sigui lineal, i el conjunt de restriccions està format per condicions de domini. El procediment fa servir la funció derivada i la solució, si existeix, es troba en alguns dels extrems relatius o bé a la frontera del domini de la funció.