Definim el feix de rectes paral·leles a una recta \(r\) qualsevol com el conjunt de les infinites rectes que són paral·leles a \(r\).
Si es fan servir equacions explícites, aleshores totes les rectes del feix tindran el mateix pendent i només diferiran en la seva ordenada a l'origen. Es pot escriure només una equació que caracteritzarà a tot el feix de la següent manera:
\(y = mx + \lambda \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)
|
y = 0.75x - 3.50 y = 0.75x y = 0.75x + 3.50 |
Exemple 5
L'equació explícita del feix de rectes paral·leles a \(y=-3x+1\) és:
\(y = -3x + \lambda \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)
Per trobar casos particulars només hem de donar valor concrets al paràmetre \(\lambda\). Per exemple:
|
\( \begin{array}{lll} \lambda = 0 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x \\[1em] \lambda = 2 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x+2 \\[1em] \lambda = 5 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x+5 \\[1em] \lambda = -3 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x-3 \end{array} \) |
|
Exercici 2
També es poden fer servir equacions implícites per a caracteritzar un feix de rectes paral·leles:
\(Ax+By+\lambda=0 \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)
o també
\(Ax+By=\lambda \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)
|
4.00x - 1.00y = -10.00 4.00x - 1.00y = 0.00 4.00x - 1.00y = 10.00 |
Exercici 3