Feixos de rectes paral·leles

Equació explícita d'un feix de rectes paral·leles

Definim el feix de rectes paral·leles a una recta \(r\) qualsevol com el conjunt de les infinites rectes que són paral·leles a \(r\).

Si es fan servir equacions explícites, aleshores totes les rectes del feix tindran el mateix pendent i només diferiran en la seva ordenada a l'origen. Es pot escriure només una equació que caracteritzarà a tot el feix de la següent manera:

\(y = mx + \lambda \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)

y = 0.75x - 3.50

y = 0.75x

y = 0.75x + 3.50

Exemple 5

L'equació explícita del feix de rectes paral·leles a \(y=-3x+1\) és:

\(y = -3x + \lambda \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)

Per trobar casos particulars només hem de donar valor concrets al paràmetre \(\lambda\). Per exemple:

\( \begin{array}{lll} \lambda = 0 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x \\[1em] \lambda = 2 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x+2 \\[1em] \lambda = 5 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x+5 \\[1em] \lambda = -3 & \quad\rightarrow\quad & y=-3x-3 \end{array} \)

Error

Exercici 2

Error
  1. Troba l'equació explícita del feix de rectes paral·leles a la recta \(r\) de la figura.

    Solució:

  2. Quina de les rectes del feix passa pel punt \(P\)?

    Solució:

  3. Quines de les rectes del feix tallen el triangle \(\triangle{ABC}\)?

    Solució:

Equació implícita d'un feix de rectes paral·leles

També es poden fer servir equacions implícites per a caracteritzar un feix de rectes paral·leles:

\(Ax+By+\lambda=0 \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)

o també

\(Ax+By=\lambda \; \text{,} \quad \lambda \in \mathbb{R} \)

4.00x - 1.00y = -10.00

4.00x - 1.00y = 0.00

4.00x - 1.00y = 10.00

Exercici 3

Error
  1. Representa gràficament la recta \(r\) d'equació \(3x + 7y = 21\).

    Solució:

  2. Troba l'equació implícita del feix de rectes paral·leles a \(r\).

    Solució:

  3. Quina de les rectes del feix passa pel punt \(P\)?

    Solució:

  4. Quines de les rectes del feix tallen el quadrilater \(\square{ABCD}\)?

    Solució: