Exercicis de límits (I): Límits immediats i quasi immediats de funcions

Exercici 1

Calcula els següents límits, indicant que passa quan \(x\rightarrow +\infty\), \(x\rightarrow -\infty\) i \(x\rightarrow \infty\):

a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} x^4 \) Solució:
b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} x^5 \) Solució:
c) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x^3} \) Solució:
d) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x^6} \) Solució:
e) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} \sqrt[5]{x} \) Solució:
f) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} \sqrt[4]{x} \) Solució:

Exercici 2

Calcula els següents límits, indicant que passa quan \(x\rightarrow +\infty\), \(x\rightarrow -\infty\) i \(x\rightarrow \infty\):

a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} 3^x \) Solució:
b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} -3^x \) Solució:
c) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} \text{0,5}^x \) Solució:
d) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} -\text{0,5}^x \) Solució:
e) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} 5^{-x} \) Solució:

Exercici 3

Calcula els següents límits:

a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\left(\log{x}\right)\) Solució:
b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 1}\left(\log{x}\right)\) Solució:
c) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\log{x}\right)\) Solució:
d) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\left(\log_\text{0,1}{x}\right)\) Solució:
e) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\log_\text{0,1}{x}\right)\) Solució:

Exercici 4

Calcula els següents límits:

a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}\left( 3x^4-2x^5 \right)\) Solució:
b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left(2x^2-3\sqrt{x^5}\right)\) Solució:
c) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(3^x-x^4\right)\) Solució:
d) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(3^x-x^4\right)\) Solució:
e) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(x-\log_2{x}\right)\) Solució:
f) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}\left(\log{x}-\log_2{x}\right)\) Solució:
g) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(4x^3-5^x+\log_5{x}\right)\) Solució:

Exercici 5

Calcula els següents límits:

a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2x^2+3x^3}{4x^3-5x}\) Solució:
b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4x^4-5x^2}{-2x^3+x^2-6x}\) Solució:
c) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-5x^3+3x^2}{-4x^4+6x^2-1}\) Solució:
d) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^3+e^x}{x^4+\log_2{x}}\) Solució:
e) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^3+e^x}{x^4+\log_2{x}}\) Solució:
f) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{3^x-e^x}{2^x-e^x}\) Solució: