| \( c \) |
\( 0 \) |
|
|
Demostració |
| \( x \) |
\( 1 \) |
|
|
Demostració |
| \( x^2 \) |
\( 2x \) |
\( \left[ u(x) \right]^2 \) |
\( 2u(x)u'(x) \) |
Demostració |
| \( x^3 \) |
\( 3x^2 \) |
\( \left[ u(x) \right]^3 \) |
\( 3\left[ u(x) \right]^2 u'(x) \) |
Demostració |
| \( x^n \) |
\( nx^{n-1} \) |
\( \left[ u(x) \right]^n \) |
\( n\left[ u(x) \right]^{n-1} u'(x) \) |
Demostració |
| \( \displaystyle\sqrt x \) |
\( \displaystyle\frac{1}{2 \sqrt x} \) |
\( \displaystyle\sqrt {u(x)} \) |
\( \displaystyle\frac{u'(x)}{2 \sqrt {u(x)}} \) |
Demostració |
| \( \displaystyle\frac 1 x \) |
\( \displaystyle-\frac 1{x^2} \) |
\( \displaystyle\frac {1}{u(x)} \) |
\( \displaystyle-\frac {u'(x)}{\left[ u(x) \right]^2} \) |
Demostració |
| \( \displaystyle\frac 1 {x^2} \) |
\( \displaystyle-\frac 2{x^3} \) |
\( \displaystyle\frac 1 {\left[ u(x) \right]^2} \) |
\( \displaystyle-\frac {2u'(x)}{\left[ u(x) \right]^3} \) |
Demostració |
| \( \displaystyle \ln x \) |
\( \displaystyle \frac 1 x \) |
\( \displaystyle \ln u(x) \) |
\( \displaystyle \frac {u'(x)}{u(x)} \) |
Demostració |
| \( \displaystyle \log_a x \) |
\( \displaystyle \frac{1}{\ln a} \cdot \frac 1 x \) |
\( \displaystyle \log_a u(x) \) |
\( \displaystyle \frac{1}{\ln a} \cdot \frac {u'(x)}{u(x)} \) |
Demostració |
| \( \displaystyle e^x \) |
\( \displaystyle e^x \) |
\( \displaystyle e^{u(x)} \) |
\( \displaystyle e^{u(x)}·u'(x) \) |
|
| \( \displaystyle a^x \) |
\( \displaystyle a^x·\ln a \) |
\( \displaystyle a^{u(x)} \) |
\( \displaystyle a^{u(x)}·u'(x)·\ln a \) |
|