Exercicis de derivades (III): Càlcul de derivades

Exercici 1

Calcula les derivades de les següents funcions:

a) \( f(x)=2x^3-5x^2+6x-4 \) Solució:
b) \( f(x)=5x+4 \) Solució:
c) \( f(x)=\sqrt{3} \) Solució:
d) \( f(x)=3\left( x^3-5x+1 \right) \) Solució:
e) \( \displaystyle f(x)=\frac{x^2-3x+2}{5} \) Solució:
f) \( \displaystyle f(x)=\sqrt[4]{x^3}+\frac{3}{x} \) Solució:
g) \( f(x)=\sqrt[3]{x^7} \) Solució:

Exercici 2

Calcula les derivades de les següents funcions:

a) \( \displaystyle f(x)=e^x(x^2+2x+4) \) Solució:
b) \( \displaystyle f(x)=\frac{x^2-2x}{x-1} \) Solució:
c) \( \displaystyle f(x)=\frac{x^2+x}{x^2-1} \) Solució:
d) \( f(x)=(x+1)\ln x \) Solució:
e) \( \displaystyle f(x)=\frac{e^x(x+1)}{x+2} \) Solució:
f) \( f(x)=x\sqrt{x} \) Solució:

Exercici 3

Calcula les derivades de les següents funcions:

a) \( \displaystyle f(x)=\left( x^2+3x+1 \right)^3 \) Solució:
b) \( \displaystyle f(x)=\sqrt{x^2-8x} \) Solució:
c) \( \displaystyle f(x)=\ln^3 x \) Solució:
d) \( \displaystyle f(x)=\ln x^3 \) Solució:
e) \( \displaystyle f(x)=e^{x^2+3x} \) Solució:
f) \( \displaystyle f(x)=\ln{\sqrt{x^2+1}} \) Solució:
g) \( \displaystyle f(x)=\ln{\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}} \) Solució:
h) \( \displaystyle f(x)=e^{2x}\left( x^2+x+1 \right) \) Solució:
i) \( \displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-5x+4} \) Solució:
j) \( \displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-4x+4} \) Solució:
k) \( \displaystyle f(x)=\left(x+3\right)^3·\left(x-2\right)^2 \) Solució:

Exercici 4

Calcula les derivades de les següents funcions:

a) \( \displaystyle f(x)=\frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x}} \) Solució:
b) \( \displaystyle f(x)=\frac{e^x+1}{e^x} \) Solució:
c) \( \displaystyle f(x)=\frac{x^2+1}{e^x} \) Solució:
d) \( \displaystyle f(x)=\frac{\ln x}{x} \) Solució:
e) \( \displaystyle f(x) = x^3 e^{2x} \) Solució:
f) \( \displaystyle f(x) = \ln{\sqrt{\frac{x}{x+2}}} \) Solució:

Exercici 5

Calcula la segona derivada de les següents funcions:

a) \( \displaystyle f(x)=x^5-3x^3+2x^2+4x \) Solució:
b) \( \displaystyle f(x)=e^x \left( x^2+3x+5 \right) \) Solució:
c) \( \displaystyle f(x)=\frac{x^2+1}{x+1} \) Solució: