Exercicis de derivades I

Exercici 1

Calcula la variació mitjana de la funció \( f(x)=x^3+x \) en els intervals \([-2,0]\), \([1,3]\) i \([4,6]\). En quin dels intervals creix més ràpidament?

Solució:

Exercici 2

Demostra que la variació mitjana de la funció \( f(x)=-3 \) és constant independentment de l'interval \( [x_1,x_2] \) considerat.

Solució:

Exercici 3

Demostra que la variació mitjana de la funció \( f(x)=4x-2 \) és constant independentment de l'interval \( [x_1,x_2] \) considerat.

Solució:

Exercici 4

Calcula la taxa de variació mitjana de la funció \( f(x) = x^2+2x-2 \) en l’interval \([−2, 2]\) i l’equació de la recta secant a la gràfica que passa pels punts d’abscisses \( x = −2 \) i \( x = 2 \).

Solució: